Aug 28, 2005
宝箱のパラドクスの問題に対する姿勢から見る賢さ
僕の結論は「宝箱を替えても替えなくても確率は変わらない」つまり「Aに財宝が入っている確率もBに財宝が入っている確率も1/2である」、よって「替えるべきとも替えないべきとも言えない（替えても替えなくくても良い）」ということになるんだけど、回答編には「違う」と書かれている。解説を見ても納得できない……どうしてそうなるの？
宝箱Bを開封したことで、宝箱Cの中に財宝が入ってる確率が上昇するのは分かるけど、宝箱Aの中に財宝が入ってる確率も同時に上昇するんじゃないの？ なぜAの確率は変わらないでCの確率だけが上がるのか理解できない。
AとCを交換できるということは、Aを一旦戻してAとCとどちらを選ぶか選択せよと言われるとの同じことだと思うのだけれども、それでどうしてAとCに差が付くの？ さっぱり分からない。
という風なことをチャットで漏らしたら、これは前提条件（問題文）に不備があるんじゃないのかと言われた。
その人曰く、ロボットが作為的に「当たりの宝箱」を避けてBの箱を開けたのであれば、その行動はCが当たりである確率が高いと判断するヒントになる、だからCが当たりである確率の方がBより高くなるのだ、という。だからロボットが作為的に選んだのか否か分からないのでは答えようがない、と。
しかし僕の頭の中では、先に述べたとおり「Aを一旦戻して、AとCの二択で選択し直す」という問題と同じであるという認識があるので、ロボットが作為的であろうが無かろうが、やっぱリ確率は変わらなくてどちらも1/2になると思うのですよ。
ロボットの行動がヒントになりうるのは、
- ロボットが作為的に、当たりを避けて箱を選んでいる
- そのことが前提条件として示されている
Aを選んで、AとCの二択から選択し直せる、という状況で、これをリセットして、再びA、B、Cの3択で選択し直すことができる（＝試行を2度以上行える）自分がBの箱を選んだ場合にロボットがAの箱を開けることを、2度目の試行で確認する
というごく限られた条件下での話だと思う。ところが、この問題文ではこれらの条件いずれについても不明なわけで。
――上の段、かなりアホなこと書いてた。ロボットが必ず空の箱を開けると分かっていれば、それだけでCを選べばよいという確率が高まる。詳細は文末のリンク先を参照のこと。
というところで僕は、問題文に不備があろうがなかろうが、与えられた条件の枠内で考えて必ず真っ先に答えを出してしまおう、と焦る人間であるということに気がついた。これはつまり、自分で物を考えようとしない、言われたことしかできない人間であることの証だ。そしてどうやら世の中には僕のような人間の方が多いようだ。
本当に賢いのは、よりメタな視点から与えられた条件そのものを疑い、その問題文が正しいのかどうかを検証できる人だろう。そうでないと、僕のような人間が思いつかない素晴らしい打開策を提示することなどできない。
賢い人に僕もなりたかった（´;ω;｀）
――元の話らしい話を教えてもらった。こちらでは、ロボットにあたる存在はどれが当たりの箱かを知っていることになっている。問題編にもそれと同様の条件が追記されていた。なるほど、この条件の下でこういう考え方ができるのだと解説されれば、納得できた。最初の問題だと、ロボットが宝の入った箱を開ける可能性もあるじゃないか！と解釈できた（僕はそう解釈していた）ので。
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