アドオン名が書かれていませんが、「テキストリンク」の話でよいでしょうか？
だとすると、残念ですがこれはWebExtensionsの制限事項です。ページ内のダブルクリック操作を検出するにはページ内で任意のスクリプトを動作させる必要があるのですが、WebExtensionsではソース表示のように特権が必要なページやhttps://addons.mozilla.org/などの特別なサイト配下では、セキュリティ上の制限によりスクリプトを実行できません。なので、これらのページを開いたタブでは機能しないのでした。